طريقة تحليل الخطأ الثابت لباحث الشمال بالقصور الذاتي

النقاط الرئيسية

1. مبدأ عمل الباحث عن الشمال بالقصور الذاتي

يعتمد مبدأ عمل جهاز تحديد الشمال بالقصور الذاتي على قياس السرعة الزاوية لدوران الأرض باستخدام جيروسكوب، ثم حساب الزاوية بين الشمال والاتجاه المقاس. لنفترض أن خط عرض S عند موقع حامل في نصف الكرة الشمالي هو φ، وأن متجه السرعة الزاوية Ω لدوران الأرض عند تلك النقطة له مركبة أفقية شمالية مقدارها Ωx0 ومركبة رأسية لأعلى مقدارها Ωz0، عندئذٍ يكون هناك

بافتراض أن الحامل أفقي تمامًا وأن الزاوية بينه وبين الشمال الحقيقي هي H، فإن مركبة على المحور الحساس لجيروسكوب باحث الشمال، أي قيمة قياس الجيروسكوب، هي:

وبما أن قيمتي θ وθ معروفتان، يمكن حساب زاوية السمت بهذه الطريقة، أي قيمة خرج جهاز تحديد الشمال في ظل الظروف المثالية المتمثلة في وضع أفقي مطلق للحامل وعدم وجود خطأ في التركيب. عمليًا، يؤثر خطأ زاوية وضع الحامل وخطأ تركيب الجيروسكوب على قيمة قياس الجيروسكوب، مما يؤدي إلى انخفاض دقة قياس جهاز تحديد الشمال.

2. تحليل خطأ زاوية وضعية حاملة الطائرات

عرّف نظام الإحداثيات الجغرافية المكانية O-XYZ: مركز كتلة الحامل هو O، ويمتد المحور X شمالًا على طول خط الزوال المحلي، ويمتد المحور Y غربًا على طول خط العرض المحلي، ويكون المحور Z عموديًا على المستوى الأفقي المحلي لأعلى؛ وتكون المستويات XOY وYOZ وXOZ متعامدة مع بعضها البعض، مما يقسم الفضاء إلى ثمانية أشكال سداسية.

لتبسيط التحليل، يُفترض أن مركز الجيروسكوب الخاص بجهاز تحديد الشمال يتطابق مع مركز كتلة المركبة الحاملة. عند إهمال خطأ التركيب، يتطابق محور قياس جيروسكوب جهاز تحديد الشمال مع خطي مقدمة ومؤخرة المركبة الحاملة. يقع متجه الوحدة OM على المحور الحساس للجيروسكوب، وهو متجه أمامي على امتداد خطي مقدمة ومؤخرة المركبة الحاملة، بينما يكون متجه الوحدة ON عموديًا على OM باتجاه اليسار. تُعرَّف زاوية خطأ وضعية المركبة الحاملة كما يلي: زاوية خطأ الميل هي الزاوية بين OM وOXb (إسقاط OM على المستوى الأفقي)، ويكون الجزء الأمامي من المركبة الحاملة موجبًا عند رفعه؛ زاوية خطأ الدوران هي الزاوية بين ON وOYb (خط تقاطع شكل المركبة الحاملة مع المستوى الأفقي فوق ON)، ويكون الجانب الأيسر من المركبة الحاملة موجبًا عند رفعه. الزاوية بين OX وOXb هي زاوية السمت H. ويمكن استنتاج العلاقة الرأسية التالية بسهولة: OYb⊥OXb ⊥OZ، OYb⊥OZ، OXb⊥ oz، أي أن المستويات XbOYb وXbOZ وYbOZ متعامدة. تشكل هذه المستويات الثلاثة نظام إحداثيات الفضاء الحامل O-XbYbZ، كما هو موضح في الشكل 1، والذي يمكن فهمه على أنه ناتج عن نظام إحداثيات الفضاء الجغرافي O-XYZ بتدوير زاوية السمت H باتجاه عقارب الساعة.

المركبة الأفقية والمركبة الرأسية للسرعة الزاوية لدوران الأرض عند النقطة التي يقع فيها الحامل هما المتجهان OA وOB على التوالي، وبالتالي فإن إحداثيات النقطتين A وB تقع في نظام الإحداثيات O-XbYbZ. يتم الحصول على إحداثيات M وN باستخدام الهندسة التحليلية للفضاء. بما أن النقاط الثلاث M وO وN تقع جميعها على مستوى الحامل، يمكن الحصول على معادلة المستوى MON وفقًا لتعبير طريقة النقطة للمستوى.

قيمة الجيروسكوب المقاسة لباحث الشمال هي مجموع القيم المسقطة لـ OA و OB على المحور الحساس OM، كما هو موضح في الصيغة:

يتم تحويل هذه الصيغة إلى تعبير مثالي للقيمة المقاسة عندما تكون θ = 0°. خطأ قياس الجيروسكوب:

يمكن ملاحظة أن خطأ قيمة قياس الجيروسكوب في هذا الوقت مرتبط بزاوية خطأ الميل، وزاوية السمت H وخط العرض، وزاوية خطأ الدوران ناتجة عن دوران مستوى الحامل حول خطوط الرأس والذيل، أي المحور الحساس OM، لذلك فإن زاوية الخطأ ليس لها تأثير على القيمة المقاسة MOM على OM.

3. ملخص

ستواجه عملية تحديد الشمال العديد من مصادر الخطأ، ولذا تسعى شركة مايكرو-ماجيك جاهدةً لتطوير تقنيات أكثر نضجًا وأجهزة قياس بالقصور الذاتي أكثر فعالية من حيث التكلفة. في جهاز تحديد الشمال الجديد بتقنية MEMS لحفر المناجم NF1000، أُضيفت وظيفة تعويض الاتجاه، بالإضافة إلى جهاز تحديد الشمال NF2000 ذي التكلفة المنخفضة، وأصغر جهاز تحديد شمال ثلاثي المحاور بتقنية MEMS في العالم NF3000، ندعوكم لاكتشافه.